Question

18．如图，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P由a滑到b时，电压表的示数由4V变为8V，并且滑动变阻器在a点、b点消耗的功率之比为5：2，R₀=5Ω．则电源电压为9V，滑片从a滑到到b的过程中，滑动变阻器的最小功率为1.6W．

Answer 1

分析 （1）当电压表的示数由4V变为8V时，根据滑动变阻器前后两次消耗的功率之比列出可得两次电路中电流比，再根据串联电路特点和电源电压不变列式计算出电源电压；
（2）根据串联电路特点和欧姆定律，由P=UI表示出滑动变阻器的电功率，由二次函数知识分析计算出其功率的最小值．

解答 解：
（1）由图知，R₀与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
已知滑动变阻器在a和b时消耗的功率之比为P₁：P₂=5：2，电压表的示数由4V变为8V，
由P=UI可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}{I}_{1}}{{U}_{2}{I}_{2}}$=$\frac{4V×{I}_{1}}{8V×{I}_{2}}$=$\frac{5}{2}$，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{5}{1}$-------①；
电源电压不变，由串联电路特点和欧姆定律有：U=U₀+U_滑，
所以电源电压：U=I₁R₀+U_滑1=I₂R₀+U_滑2，
即：I₁×5Ω+4V=I₂×5Ω+8V-------②，
联立①②解得：I₁=1A，I₂=0.2A，U=9V；
（2）由1小题可知，P由a滑到b时，电压表的示数由4V变为8V，电路中电流变化范围1A～0.2A，
根据P=UI、串联电路的特点和欧姆定律可得变阻器的功率：
P_滑=U_滑I=（U-IR₀）I=（9V-5Ω×I）I=-5Ω×I²+9V×I--------③，
根据二次函数知识可知，该二次函数的对称轴为：I=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{9V}{2×（-5Ω）}$=0.9A，
根据前面推出的变阻器消耗功率与电流的二次函数表达式作出P-I图象，如图所示：

由图象可知，当I=0.2A时，滑动变阻器电功率最小，
则变阻器的最小电功率：P_滑最小=-5Ω×（0.2A）²+9V×0.2A=1.6W．
故答案为：9；1.6．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律和电功率公式的灵活应用，关键是根据已知条件列出关系式计算出电源电压，本题还用到了运用数学知识求极值，有一定难度．