Question

18．2015年元旦刚过，美国遭遇暴雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：（g=10N/kg）
（1）①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N；
②将杯子装满水，用弹簧测力计测出总重，如图所示；
③再将杯子装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N．杯中雪的样品密度是多少？
（2）若屋顶面积为100m²，雪的厚度为30cm，则屋顶雪的总重力是多少？

Answer 1

分析 （1）②根据测力计的分度值和指针位置读出水和杯子的重力，总重力减去空杯子的重力即为水的重力，根据重力公式和密度公式求出水的体积即为杯子的容积；
③杯子装满雪的样品时样品的体积和杯子的容积相等，杯子装满雪的样品总重力减去空杯子的重力，根据重力公式和密度公式求出雪的样品密度；
（2）首先计算屋顶雪的体积，然后根据密度公式变形可求得其质量，再利用G=mg可求得屋顶雪的总重力是多少．

解答 解：
（1）②测力计分度值为0.2N，指针指在2N的下一个格上，则G_总=2.2N；
水的重力G_水=G_总-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
由G=mg可得，水的质量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10^-4m³；
③装满雪的样品的体积：V_雪=V_水=2×10^-4m³=200cm³；
雪的重力：G_雪=G_总′-G_杯=1N-0.2N=0.8N，
雪的质量：
m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
雪的密度：
ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{0.08kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³．
（2）屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=ρ_雪V_雪′g=ρ_雪Shg=0.4×10³kg/m³×100m²×0.3m×10N/kg=1.2×10⁵N．
答：
（1）雪的样品密度是0.4×10³ kg/m³；
（2）屋顶雪的总重力是1.2×10⁵N．

点评 本题考查了重力公式、密度公式应用，要知道杯子装满水和雪时水的体积和雪的体积相等，这是隐藏的已知条件．