Question

一个上下粗细一样的平底玻璃杯放在水平桌面上，内盛有深度h₁=6.80cm的水．把一个玉石小酒盅开口向上轻轻放在水面上使其漂浮，用刻度尺量出此时杯中水的深度h₂=7.30cm；把酒盅完全浸没到水中，用刻度尺量出此时杯中水的深度h₃=6.95cm．上述操作过程中，水始终未溢出玻璃杯．那么这种玉石的密度是多少？（ρ_水=1.0×10³kg/m³，计算结果保留到小数点后一位）

Answer 1

分析：玉石的密度用公式ρ=

m

V

来计算，因此必须得到玉石的质量和体积；
由于玉石放入小玻璃杯漂浮在量水面上，根据阿基米德定律，受到的浮力等于排开水的重力．由此可得玉石的质量等所排开的水的质量，
假设玻璃杯的截面积为Sm²，玉石的体积等于杯中水的深度h₃×玻璃杯的截面积S减去平底玻璃杯中原有的水的体积．

解答：解：由于玉石放入小玻璃杯漂浮在量水面上，根据阿基米德定律，受到的浮力等于排开水的重力．
∵F_浮=G_排=G
∴m_排g=mg
∴m_排=m
设玻璃杯的截面积为Sm²，玉石小酒盅漂浮在水面上时排开的体积V_排=V₂-V₁=（h₂-h₁）S=（7.30cm-6.80cm）×10^-2m×Sm²=0.5×10^-2Sm³，
∵ρ=

m

V

，
∴玉石小酒盅的质量：
m=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×0.5×10^-2Sm³=5Skg；
玉石小酒盅V=（h₃-h₁）S=（0.95cm-6.80cm）×10^-2m×S=0.15×10^-2Sm³；
玉石的密度ρ=

m

V

=

5Skg

0.15×10-2Sm3

≈3.3×10³kg/m³；
答：这种玉石的密度是3.3×10³kg/m³．

点评：本题关键有二：一是知道利用排水法测量玉石的体积和漂浮时排开水的体积，二是利用好物体的漂浮条件和阿基米德原理．