Question

（2010?佛山）小刚想知道南海罗村新光源基地如图所示的新型实心金属材料的密度，他找到以下实验所需器材：一只大的玻璃杯，一只小的玻璃杯（能放入大玻璃杯中），足够多的质量为m和密度为ρ的小钢珠，油性记号笔，足量的水．
他按以下步骤进行了实验：
①在大玻璃杯中倒入适量的水，把金属块放入小玻璃杯中，再把小玻璃杯放入大玻璃杯的水中且处于漂浮状态，在此时水面的位置做好标记．
②把金属块取出，在小玻璃杯中不断放入小钢珠，直到水面重新到步骤l的标记处，数出此时小钢珠的数目为N₁．
③把小玻璃杯取出，把金属块直接放入大玻璃杯水中，在水面位置用记号笔做好标记．
④把金属块取出，把小钢珠不断放入水中，直到水面重新到步骤3的标记处，数出此时小钢珠的数目为N₂．
（1）请根据小刚的实验步骤写出这实心金属块密度的表达式：ρ_金属=

N1

N2

×ρ

（2）你认为此实验有那些不足？
（3）如果再添加适当的实验器材（在同一实验中不可同时选取天平、量筒或量杯），你如何设计这个实验才能使实验结论更加精确？请写出添加的实验器材和主要实验过程．

Answer 1

分析：（1）根据题意求出金属块的体积质量和体积，根据密度公式计算金属块的密度．
（2）在将金属块从水中取出时，金属块上可能会沾一些水，使测出的金属块的体积会偏大，造成实验误差；
（3）采用的器材是量杯；在量杯中倒入适量的水，读出体积，然后将金属块放入水中，读出总体积，减去水的体积即为金属块的体积．

解答：解：（1）因为小玻璃杯都处于漂浮状态且浸入的体积相同，所以它受的浮力是相同的，都等于总重力，即m_杯+m_金=m_杯+N₁m，所以金属块的质量等于小钢珠的质量，m_金=N₁m；
∵ρ=

m

V

，
∴一个小钢珠的体积：V=

m

ρ

，
由题意知，放入金属块和N₂个小钢珠所排开水的体积是相同的，即V_金=V_珠=N₂V=N₂

m

ρ

，
所以金属块的密度：ρ_金属=

m金

V金

=

N1m

N2 m ρ

=

N1

N2

×ρ；
（2）在将金属块从水中取出时，金属块上可能会沾一些水，使测出的金属块的体积会偏大，造成实验误差；
（3）添加的器材是：量杯；
实验过程：在量杯中倒入适量的水，读出体积V₁；
然后将金属块放入水中，读出总体积V₂；用总体积减去水的体积即为金属块的体积．
故答案为：（1）

N1

N2

×ρ；（2）在将金属块从水中取出时，金属块上可能会沾一些水，使测出的金属块的体积会偏大，造成实验误差；（3）添加的器材是：量杯；
实验过程：在量杯中倒入适量的水，读出体积V₁；
然后将金属块放入水中，读出总体积V₂．

点评：此题主要考查的是学生对密度测量方法的理解和掌握，关键是本实验中采用等效替代法测出金属块的质量和体积，实验中要尽量减小误差．