Question

14．在老师指导下，小明研究小组取以牢固的密闭性好又能加热的钢制气罐，通过盖上的特殊孔，在气罐内安装了温度、气压传感器，对气罐缓慢加热并记录数据如下：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
气体压强p/×105Pa	1.04	1.08	1.12	1.16	1.20	1.24	1.28	1.32	1.36	1.40
气体温度t/℃	10.0	20.0	30.0	40.0	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0

（1）通过对实验数据分析，得出本实验中的气压p与气温t关系的数学表达式为p=400t+p₀，其中k=400pa/℃，气体温度t=0℃时p₀=10⁵Pa．
（2）气压p与气温t关系可以用图象中的图线a来表示．

Answer 1

分析 要解答本题需能从实验数据中得出规律，从表中可以看出气体压强的增加量和温度的增加量之间的关系．

解答 解：
（1）根据数据和图象可知：温度每升高10℃压强增加4000pa，所以气压（P）与气温（t）关系的数学关系表达式（即为一次函数的解析式y=Kx+b）为：p=Kt+b；
将表格中的第一组和第二组数据（或其它任意两组数据）代入上面的表达式中得：
1.04×10⁵ Pa=10.0℃×K+b  ①
1.08×10⁵ Pa=20.0℃×K+b  ②
联立①②得：K=400pa/℃，b=1.00×10⁵ 即P₀=b=1.00×10⁵ pa，
所以P=400t+1.00×10⁵ pa，即气压（P）与气温（t）关系的数学关系表达式为：p=400t+p₀；
由温度每升高10℃压强增加4000pa可知，相反温度每降低10℃压强应减少4000pa，所以当气体温度t=0℃时，p₀=1.04×10⁵pa-4000pa=10⁵pa．
（2）由前面（1）可知，气压（P）与气温（t）关系为一次函数关系，从图象a、b、c、d观察得到只有a图象为一次函数图象，因此气压p与气温t关系可以用图象中的图线a来表示．
故答案为：（1）400t+p_0^， 400pa/℃，10⁵pa；（2）a．

点评 本题主要考查学生能否用数学知识来解答物理问题，本题中的描点法，以及由实验数据得出压强和温度的关系，都是数学知识．