Question

体积为30cm³的铜球，质量是89g，是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分注满水，它的总质量是多少？（铜的密度ρ_铜=8.9×10³ kg/cm³）

Answer 1

解：89克铜的体积
V_铜===10cm³，
因V_球＞V_铜，所以是空心的，
空心部分体积：V_空=V_球-V_铜=30cm³-10cm³=20cm³，
20cm³水的质量：
m_水=ρ_水V_水=20cm³×1g/cm³=20g
注水后的总质量：
m=m_球+m_水=89g+20g=109g．
答：此球为空心球，空心部分的体积为20cm³，注水后的总质量为109g．
分析：（1）根据密度公式变形V=求出此时铜球的实心体积，再与铜球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铜球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）空心部分体积即为注满水的体积，利用m=ρV即可求出空心部分水的质量，水的质量和铜球的质量之和即为总质量．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．