Question

【题目】粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的髙度为H，如图．点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则 的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解： 设蜡烛原长为L0 ， 蜡烛的横截面积为S，（1）蜡烛未燃烧时：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F浮=G总 ，
即：F浮铁+ρ水S（L0﹣H）g=mg+ρ蜡SL0g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F浮′=G总′，
即：F浮铁+ρ水S（L0﹣L）g=mg+ρ蜡S（L0﹣L）g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：
ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g=ρ蜡SL0g﹣ρ蜡S（L0﹣L）g，
ρ水SLg﹣ρ水SHg=ρ蜡SLg，
ρ水SLg﹣ρ蜡SLg=ρ水SHg，
LSg（ρ水﹣ρ蜡）=ρ水SHg，
L（ρ水﹣ρ蜡）=ρ水H，
解得：
= ．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解重力的计算的相关知识，掌握重力的计算公式：G=mg，以及对阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．