Question

小明两次从家到学校的过程采取了两种不同的运动方式：第一次是先以速度v₁走前一半路程，紧接着以速度v₂跑完剩下的一半路程；第二次是先以速度v₁走一段时间，紧接着以速度v₂跑到学校，且走路与跑步的时间相等．若已知小明的家到学校的距离为s，则在这两次从家到学校的运动过程中，用时较长的一次所需的时间为

第一次

．

Answer 1

分析：已知路程与平均速度，由速度公式的变形公式求出运动时间，然后再判断哪种方式运动时间短．

解答：解：∵v=

s

t

，
∴第一种方式中：
t₁=

s 2

v1

=

s

2v1

，t₂=

s 2

v2

=

s

2v2

，
t_总=t₁+t₂=

s(v1+v2)

2v1v2

，
第二种方式中：
v₁t+v₂t=s，
则t_总′=2t=

2s

v1+v2

，

t总

t总′

=

(v1+v2)2

4v1v2

=

v 2 1 + v 2 2 +2v1v2

4v1v2

，
∵v₁²+v₂²≥2v₁v₂，当两速度相等时v₁²+v₂²=2v₁v₂，
当两速度不相等时v₁²+v₂²＞2v₁v₂，由于两速度不相等，
∴

t总

t总′

＞1，则t_总＞t_总′，第一次用的时间长；
故答案为：第一次．

点评：应用速度公式的变形公式即可正确 解题，本题的难点是应用数学知识判断两次运动时间的长短．