Question

16．有一个底面积20cm²的烧杯，其中装有10cm高的水，放入一个体积为20cm³的铜块，则液体对烧杯底所产生压强的变化为多少？如果是木块，压强变化了多少？（木块密度0.5×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）铜块的密度大于水的密度，铜块排开水的体积等于铜块的体积，求出铜块投入水中后水升高的高度，然后由液体压强公式求出增加的压强．
（2）已知木块的体积和密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的质量，根据G=mg求出木块的重力；木块密度小于水的密度，木块在水中漂浮，所以木块受到的浮力等于重力，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出木块排开水的体积；然后根据△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水升高的高度，最后利用△P=ρ_水g△h即可求出容器底部增大的压强值．

解答 解：
（1）铜块的密度大于水的密度，铜块将沉入水底，铜块排开水的体积等于铜块的体积，
水升高的高度：h=$\frac{V}{S}$=$\frac{20c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=1cm=0.01m，
水对容器底增加的压强：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa；
（2）木块漂浮，则F_浮=G_木=m木g=ρ_木Vg=0.5×10³kg/m³×20×10^-6m³×10N/kg=0.1N，
当木块放入水中时，排开水的体积为：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-5m³，
水面上升的高度为：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-5}{m}^{3}}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.005m，
水对容器底部的压强增大量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa．
答：铜块在水中静止后容器底部受到水的压强增大了100Pa；木块在水中静止后容器底部受到水的压强增大了50Pa．

点评 本题考查了重力的计算公式、密度的计算公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用以及液体压强公式的计算，本题中要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，以及V_排的变化会引起h的变化．