Question

5．如图所示，底面积为 200cm² 的容器底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为 10cm 的正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门 B 控制的出水口，当容器中水深为 20cm 时，木块 A 有 $\frac{2}{5}$的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g 取 10N/kg）
求：
（1）此时容器底部受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）木块 A 的质量为0.4kg、密度为0.4×10³kg/m³；
（3）向容器内缓慢加水，直至木块 A 刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了 3cm，求此时弹簧对 木块 A 的作用力 F₁是方向竖直向下，大小为6N，容器底部受到水的压强变化了900Pa．

Answer 1

分析 （1）根据液体压强公式P=ρgh，将已知数值代入即可求出容器底部受到的水的压强．
（2）求出木块的体积，此时木块漂浮G=F_浮=ρ_水gV_排求出木块重力，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度；
（3）因木块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对木块A的作用力为F₁=F_浮-G，因木块A刚好完全离开水面，此时浮力为0，此时弹簧对木块A的作用力和木块的重力是一对平衡力，两者相等，即：F₂=G．在（3）中，已经得到了F₁的表达式，直接代值即可求出答案．

解答 解：（1）容器底部受到水的压强
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；     
（2）木块的体积V_木=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³；
由于弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，则：
G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{2}{5}$V_木=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{5}$×1×10^-3m³=4N；  
所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
则ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）木块A刚好完全浸没水中，浮力等于重力，此时弹簧对 木块 A 的作用力 F₁方向是竖直向下，
则F₁=F_浮-G=ρ_水gV-G=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-4N=6N；  
 假设水面不动（即不加水），弹簧伸长3cm，木块向上运动3cm，木块底面距水面距离为10×cm-3cm=1cm．
木块不动（已经运动了3cm），将水加至木块A刚好完全浸没水中，水面升高的高度△h=10cm-1cm=9cm=0.09m．
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
故答案为：（1）2×10³；（2）0.4kg；0.4×10³kg/m³；（3）竖直向下；6N；900．

点评 此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．