Question

如图所示，某同学把细沙放到一支细试管里制成一个简易密度计，沙与试管的总重为1N，这个密度计的测量范围为1×10³kg/m³至2×10³kg/m³，刻度线部分的长度ab为10cm，求这个密度计上分别写有1.2g/cm³和1.4g/cm³的两条刻度线之间的距离为________cm．

Answer 1

2.4
分析：根据漂浮物体的浮力等于自重，知道密度计的测量范围可求出它排开液体体积的范围，再根据ab间为10cm可求出试管的底面积．同样利用浮力的知识，求出1.2g/cm³和1.4g/cm³时的排开液体体积，便可间接求出刻度位置距试管底部的距离，二者的距离之差，就是刻度之间的距离．
解答：沙与试管的总质量m===0.1kg=100g，
在1g/cm³的液体中V_排1===100cm³，
同理，在2g/cm³的液体中V_排2=50cm³，
设2g/cm³的刻度线到试管底部的距离为h₁，
∵S=
∴=，
解之得：h₁=10cm，
∴S===5cm²，
在1.2g/cm³的液体中V_排3==cm³，
在1.4g/cm³的液体中V_排4==cm³，
1.2g/cm³的刻度线到试管底部的距离h₂==cm，
1.4g/cm³的刻度线到试管底部的距离h₃==cm，
∴两刻度线之间的距离△h=cm-cm=cm≈2.4cm．
故答案为：2.4．
点评：此题的计算有一定的难度，通过已知条件求出试管的底面积是关键的一步，而通过分别求两刻度线到试管底部的距离，最终确定两刻度线间的距离又是关键的步骤．