Question

3．如图所示，电源电压U=12V，R₁为定值电阻，阻值为100Ω，R为滑动变阻器，R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0-0.6A”，电压表量程为“0-12V”，小灯泡上标有“6V  3W”字样（灯丝的电阻不随温度变化），求：
（1）灯泡正常工作时通过灯丝的电流是多少？
（2）S、S₁、S₂都闭合时，移动滑片P到最右端，电路中消耗的总功率为多少？
（3）S闭合，S₁、S₂都断开时，为了保证电路安全，滑动变阻器可移动的范围是什么？在此过程中滑动变阻器消耗的最大功率为多少？（请写出必要的推导过程）

Answer 1

分析 （1）已知灯泡额定电压和额定功率，可以得到正常发光时的电流；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，移动滑片P到最右端，定值电阻和整个滑动变阻器并联．电路消耗总功率为两只电阻消耗功率之和；
（3）S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联．根据灯泡正常发光电流确定电路最大电压，根据串联电路电压与电阻成正比确定滑动变阻器两端最大电压，同时计算两种情况下滑动变阻器接入电路的阻值；根据串联电路特点和P=UI表示出滑动变阻器功率，利用数据知识求解滑动变阻器消耗最大功率．

解答 解：
（1）因为P=UI，所以灯泡正常工作的电流为I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，移动滑片P到最右端，定值电阻和整个滑动变阻器并联．
定值电阻消耗的功率为P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W，
滑动变阻器消耗的功率为P_R=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（12V）^{2}}{50Ω}$=2.88W，
整个电路消耗的功率为P_总=P₁+P_R=1.44W+2.88W=4.32W；
（3）S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联．
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以灯泡电阻为R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
当灯泡正常发光时，电路电流最大，为I_最大=I_额=0.5A，
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以电路最小电阻为R_串小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑动变阻器最小阻值为R_滑小=R_串小-R_L=24Ω-12Ω=12Ω；
由图知，电压表测量滑动变阻器两端电压，最大测量值为12V，
已知电源电压U=12V，
因为U=U₁+U₂，
所以U₂＜U=12V，
又因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以滑动变阻器全部接入电路，即R=50Ω，电压表示数仍然小于12V，
所以滑动变阻器阻值变化范围为12Ω～50Ω；
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以当滑动变阻器消耗功率最大时电路中的电流为：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{12Ω+{R}_{滑}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=I′²R_滑=（$\frac{12V}{12Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（12Ω）^{2}+2×12Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（12Ω-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4×12Ω}$，
当R_滑=R_L=12Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_滑=P_L=3W．
答：（1）灯泡正常工作时通过灯丝的电流是0.5A；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，移动滑片P到最右端，电路中消耗的总功率为4.32W；
（3）S闭合，S₁、S₂都断开时，为了保证电路安全，滑动变阻器可移动的范围是12Ω～50Ω；在此过程中滑动变阻器消耗的最大功率为3W．

点评 此题是一道电学综合题，考查了串并联电路的特点、欧姆定律、电功率计算公式的应用．利用数学方法得出滑动变阻器何时消耗功率最大，是解答最后一问的关键．