Question

3．如图甲所示是某电器中的一个电路，R是热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图乙所示；电源电压U保持不变，R₀为定值电阻．闭合开关电路工作时，随着工作环境温度的升高，电压表的示数变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）；电路消耗的电功率的表达式 P=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$（用题中所给字母表示）；已知当温度为 40℃时，定值电阻与热敏电阻的阻值相等，则温度有 40°C 上升到 100°C 时，定值电阻R₀先后消耗的电功率之比是9：16．

Answer 1

分析 （1）由图甲知两电阻是串联的，电压表测R两端电压．由图乙知热敏电阻的阻值随温度变化的情况，由串联电路特点和欧姆定律判断电压表示数变化，再由电功率公式表示出电路消耗的功率；
（2）由图乙读出 40℃时热敏电阻的阻值，从而得到定值电阻的阻值；再读数100°C 时热敏电阻的阻值；由串联电路特点和电功率公式表示出先后R₀先后消耗的电功率，从而得到功率比．

解答 解：
（1）由图甲可知，两电阻是串联的，电压表测R₀两端的电压．
由图乙可知，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，所以，闭合开关电路工作时，随着工作环境温度的升高，热敏电阻R的阻值减小，电路的总电阻减小；
电源电压U保持不变，欧姆定律可知电路中电流变大；由U=IR知R₀两端电压变大，即电压表示数变大；
此时电路消耗的电功率：P=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$；
（2）由图乙知，当温度为40℃时热敏电阻的阻值R=200Ω，
由题知，此时定值电阻与热敏电阻的阻值相等，即：R₀=R=200Ω，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{200Ω+200Ω}$=$\frac{U}{400Ω}$，
由图乙知，当温度为100℃时热敏电阻的阻值为R′=100Ω，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R′+{R}_{0}}$=$\frac{U}{100Ω+200Ω}$=$\frac{U}{300Ω}$，
由P=I²R可得定值电阻R₀先后消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{0}}{I{′}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=$\frac{（\frac{U}{400Ω}）^{2}}{（\frac{U}{300Ω}）^{2}}$=$\frac{9}{16}$．
故答案为：变大；$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$；9：16．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，能从图象中获取有用信息是解题的关键．