Question

如图电路，R₁为定值电阻，阻值为10欧，电源电压为7伏，且恒定不变，电阻R的阻值要随两端所加电压的变化而变化，变化规律为R=4欧+2U?1/安．电路周围环境温度保持25℃不变，R散热跟它环境温度的关系是温度每差1℃放热4.5×10^-2焦/（秒?℃），求
（1）调节R₂，使R₁与 R消耗的电功率相等，这时R的温度是多少？
（2）R₂=0时，R上的电压和电阻各为多少？

Answer 1

分析：（1）电阻R与R₁串联，功率大小用P=I²R分析．要使两者消耗的功率相等，必须使它们的电阻相同．利用R=4Ω+2U₁/A能够得出R₁两端电压，也就是电阻R两端电压，已知R的阻值，利用I=

U

R

得到电路电流；根据Q=I²R计算出电阻R每秒产生的热量；最后根据电阻散热与环境温度的关系式得出R的温度．
（2）R₂=0时，电路只有电阻R和R₁串联．电阻R两端电压为电源电压与电阻R₁两端电压之差；同时也等于通过的电流与电阻值的乘积．

解答：解：
（1）R₁与 R消耗的电功率相等时，两电阻相等
即R₁=R=10Ω
因为已知10Ω=4Ω+2U_R×

1

1A

，
U_R=U₁=3V，
通过电阻R和R₁的电流为I_R=

UR

R

=0.3A        
电阻R上每秒产生的热量为
Q=I²R=（0.3A）²×10Ω=0.9W=0.9J/s   
设R稳定温度为T，则R与环境温度差为：
T-25℃=

0.9J/s

4.5×10-2J/(s?℃)

=20℃
T=45℃
（2）R₂=0时，电阻R和R₁串联，设电阻R两端电压为U_R，根据题意得
U_R=7V-IR₁①
U_R=IR=I（4Ω+2U_R×

1

1A

）②
解得：U_R=

14

V
R=（4+2

14

）Ω 
答：
（1）R的温度是45℃；
（2）R两端电压为

14

V，阻值为（4+2

14

）Ω．

点评：正确理解并应用电阻R的变化规律是解决此题的第一步．