Question

9．小明想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量未知电阻R_X的阻值．小明选择了满足这个实验条件要求的实验器材，并连接了部实分验电路，如图所示．
（1）为了测出电阻R_X的阻值，请你添加导线完成图所示的实验电路的连接；
（2）实验时，开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数用I₁表示；开关S₁闭合、S₂断开 时，电流表的示数用I₂表示，则R_X=$\frac{{I}_{1}-{I}_{2}}{{I}_{2}}$R₀．（用I₁、I₂和R₀表示）

Answer 1

分析 实验中没有电压表，被测电阻已经被一个开关短路，不能设计成并联电路找电压相等；通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，找电路两种状态下的电压相等；可以使已知电阻和被测电阻串联，测量串联电路中的电流，然后短路被测电阻测出电路电流，利用电源电压相等，列出等式求解．

解答 解：（1）使已知定值电阻和被测电阻串联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流，再把被测电阻短路，只有已知电阻接在电路中，测此时电路的电流，如下图所示：

（2）实验时，开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₀的简单电路，电流表测电路中的电流I₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₀，
开关S₁闭合、S₂断开时，R₀与R_x串联，电流表测电路中的电流I₂，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₂（R₀+R_x），
因电源的电压不变，
所以，I₁R₀=I₂（R₀+R_x），
解得：R_x=$\frac{{I}_{1}-{I}_{2}}{{I}_{2}}$R₀．
故答案为：
（1）如上图所示；
（2）开关S₁闭合、S₂断开；$\frac{{I}_{1}-{I}_{2}}{{I}_{2}}$R₀．

点评 在实验设计题中和计算题中，通过闭合和断开开关或移动滑片来改变电路连接状态，利用电源电压不变或并联电路支路电压相等，列出等式解题，是很典型、很常见、很简单的方法，一定要掌握．