Question

13．如图所示，放在水平桌面上的圆柱形容器底面积为100cm²，里面装有水，深度为16cm，弹簧测力计的挂钩上挂着重为15.6N的空心铁块，现将铁块慢慢地浸到水中，当铁块完全浸没后容器内水面由16cm上升到19cm（g=10N/kg，ρ_铁=7.8×10³kg/m³）．求：
（1）铁块未放入容器前水对容器底部的压强．
（2）铁块空心部分的体积．
（3）若在空心部分灌满水，铁块的总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）已知深度，利用p=ρ_液gh可求铁块未放入容器前水对容器底部的压强；
（2）空心铁块完全浸没后，排开水的体积就是空心铁块的体积；利重力公式求出空心铁块的质量，然后利用密度公式变形求出铁的体积；二者之差即为铁块空心部分的体积；
（3）空心部分灌满水，水的体积就是空心部分体积，利用密度公式变形求出空心部分灌满水后的水的质量，与空心铁块的质量之和即为铁块的总质量．

解答 解：（1）铁块未放入容器前水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1600Pa；
（2）空心铁块的质量：
m_铁=$\frac{G}{g}$=$\frac{15.6N}{10N/kg}$=1.56kg，
由$ρ=\frac{m}{V}$得，铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.56kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³=200cm³，
空心铁块完全浸没后，空心铁块的体积：
${V}_{铁}^{′}$=V_排=Sh=100cm²×（19cm-16cm）=300cm³，
空心部分的体积：
V_空=${V}_{铁}^{′}$-V_铁=300cm³-200cm³=100cm³；
（3）空心部分灌满水，V_水=V_空=100cm³，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，灌满水后的水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×100cm³=100g=0.1kg，
铁块的总质量m_总=m_铁+m_水=1.56kg+0.1kg=1.66kg．
答：（1）铁块未放入容器前水对容器底部的压强为1600Pa；
（2）铁块空心部分的体积为100cm³；
（3）若在空心部分灌满水，铁块的总质量为1.66kg．

点评 此题考查液体压强的计算、密度公式的应用，解题的关键是结合题意，利用密度公式求出空心部分的体积．解答过程中应注意单位的统一．