Question

7．如图是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时的质量是310kg，配重的质量是300kg，某次电梯载货量为100kg，当电梯匀速上升15m，所用的时间为10s，（不计缆绳重力和轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg）在此运动过程中，求：
（1）轿厢的速度大小；
（2）配重重力对配重做的功；
（3）电动机的功率．

Answer 1

分析 （1）知道矫厢在10s匀速升高15m，用速度公式求轿厢的速度大小；
（2）由图可知，通过定滑轮拉轿厢，当电梯上升15m时，配重下降15m，根据W=Fs求出配重重力对配重做的功．
（3）分析轿厢受力确定电机对轿厢的拉力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出电动机的功率．

解答 解：（1）轿厢的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{10s}$=1.5m/s；
（2）配重重力做功：W=mgh=300kg×10N/kg×15m=4.5×10⁴J；
（3）轿厢空载时的重力G_空=m_空g=310kg×10N/kg=3100N，
配重的重力G_货=m_货g=300kg×10N/kg=3000N，
当轿厢匀速上升时，轿厢竖直向下受到自身重和载货重，竖直向上受到配重拉力和电机的拉力，满足G_空+G_货=F_配+F_电，
所以，F_电=G_空+G_货-F_配=3100N+1000N-3000N=1100N，
所以，电动机的至少功率：P=$\frac{{W}_{电}}{t}$=$\frac{{F}_{电}s}{t}$=F_电v=1100N×1.5m/s=1650W．
答：（1）轿厢的速度大小为1.5m/s；
（2）配重重力对配重做的功为4.5×10⁴J；
（3）电动机的功率至少为1650W．

点评 此题通过对电梯的分析，综合了考查了速度、功、功率的计算，本题关键有二：一是使用定滑轮s=h，二是会利用P=$\frac{W}{t}$=Fv计算．