Question

18．小李师傅用如图所示的滑轮组将质量为55kg的沙子从地面匀速提升到距离地面3m高的二楼，装沙子的桶和动滑轮的总质量为11kg．若物体上升的速度为0.1m/s（忽略摩擦和绳重，g=10N/kg）求：
（1）提升沙子的过程中做的有用功？
（2）提升沙子的过程中做的总功？
（3）滑轮组的机械效率（计算结果保留一位小数）
（4）拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）知道沙子质量，利用G=mg求其重力，再利用W=Gh求提升沙子的过程中做的有用功；
（2）由于忽略摩擦和绳重，提升动滑轮和桶做的功为额外功，利用W=Gh求工人做的额外功，总功等于有用功加上额外功；
（3）利用效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（4）先利用速度公式求出做功时间，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功的功率．

解答 解：
（1）沙子的重力：
G=mg=55kg×10N/kg=550N，
提升沙子的过程中做的有用功：
W_有用=Gh=550N×3m=1650J；
（2）忽略摩擦和绳重，克服动滑轮重和桶重做的是额外功，
小李师傅做的额外功：
W_额=（G_桶+G_动）h=（m_桶+m_动）gh=11kg×10N/kg×3m=330J．
W_总=W_有用+W_额=1650J+330J=1980J；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1650J}{1980J}$×100%≈83.3%；
（4）由v=$\frac{s}{t}$可得，做功时间：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{3m}{0.1m/s}$=30s，
拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1980J}{30s}$=66W．
答：（1）提升沙子的过程中做的有用功为1650J；
（2）提升沙子的过程中做的总功1980J；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%；
（4）拉力的功率为66W．

点评 本题考查了使用滑轮组时有用功、额外功、总功和机械效率的计算，知道忽略摩擦和绳重，提升动滑轮和桶做的功为额外功是本题的关键．