Question

如图所示电路，电源电压不变，R₁=12Ω，小灯泡标有“6V12W”（设其电阻不变）．求：
（1）只闭合S_l时，电流表示数为0.8A，则电源电压为多大？
（2）当S_l、S₂、S₃都闭合时，将滑片P移动到b端，电流表的示数为1.2A，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（3）只闭合S₂时，从左向右移运滑片P，请用物理规律及公式分析，或进行相关计算，大致判断滑动变阻器的电功率的变化情况．

Answer 1

分析：（1）作出只闭合S_l时的等效电路图，由灯泡铭牌找出灯泡的额定电压与额定功率，
由功率的变形公式R=

U2

P

求出灯泡的电阻，然后由串联电路的特点及欧姆定律求出电源电压；
（2）作出当S_l、S₂、S₃都闭合时，将滑片P移动到b端时的等效电路图，由欧姆定律求出流过电阻R₁的电流，
然后由并联电路的特点求出流过滑动变阻器的电流，最后由欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）作出只闭合S₂时的等效电路图，后欧姆定律及功率公式P=I²R列出滑动变阻器功率的表达式，
然后应用配方法由数学知识分析其功率变化情况．

解答：解：（1）只闭合S_l时的等效电路图如图1所示，
灯泡的电阻R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

12W

=3Ω，
电源电压U=I（R_L+R₁）=0.8A×（3Ω+12Ω）=12V；
答：电源电压是12V．
（2）S_l、S₂、S₃都闭合时的等效电路图如图2所示，
滑片P移动到b端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为最大阻值，
流过电阻R₁的电流I₁=

U

R1

=

12V

12Ω

=1A，
流过滑动变阻器的电流I₂=I′-I₁=1.2A-1A=0.2A，
滑动变阻器的最大阻值R_2最大=

U

I2

=

12V

0.2A

=60Ω；
答：滑动变阻器的最大阻值是60Ω．
（3）只闭合S₂时的等效电路图如图3所示，
滑动变阻器的功率P₂=I²R₂=(

U

RL+R2

)2R₂
=

U2R2

R 2 L +2RLR2 +R 2 2

=

U2R2

R 2 L -2RLR2 +R 2 2 +4RLR2

=

U2R2

(RL-R2)2+4RLR2

=

U2

(RL-R2)2 R2 +4RL

即滑动变阻器的功率为P₂=

U2

(RL-R2)2 R2 +4RL

由滑动变阻器功率表达式可见，当R₂=R_L时，滑动变阻器有最大功率，
最大功率为P_2最大=

U2

4RL

=

(12V)2

3Ω

=48W，
所以当从左向右移动滑片P时，滑动变阻器的功率：先变大后变小；
答：滑动变阻器的滑片从左向右移动时，滑动变阻器的功率先变大后变小．

点评：本题考查了求电源电压、滑动变阻器的阻值、滑动变阻器功率的变化情况等问题，画出等效电路图是正确解题的前提，熟练掌握欧姆定律、串并联电路的特点、功率公式及其变形公式是正确解题的关键；最后一问难度较大，解题时要注意数学知识的应用．