Question

张春同学在测量某电阻器的电阻时，只有电流表，他想利用一个已知电阻，一个单刀单掷开关，电源（两极间的电压不变）一个，导线若干，只需要开关一次，就可测量出电阻值，请你帮他设计一个电路图，并写出实验步骤、需要测量的物理量和未知电阻的表达式．
（1）将电路图画在下面的虚线框内．
（2）实验步骤及测量的物理量是：

断开开关，R₀与R_X串联，测出电路电流I₁；闭合开关，只有R₀接入电路，测出电路电流I₂

；
（3）未知电阻的表达式是：

R_x=

(I2-I1)R0

I1

．

Answer 1

分析：题目中明确提示电源电压不变，通过开关的闭合与断开改变电路连接状态，可以充分利用电源电压保持不变，找电路两种状态下的电压相等．
电路中只有一个开关，开关只需要开关一次即可完成测量，可以在开关闭合时，短路一个电阻测出电路电流，在断开时，使已知电阻和被测电阻串联，测出电路电流，利用电源电压相等，列出等式求解．

解答：解：（1）使已知定值电阻和被测电阻串联，电流表串联在电路中，开关与被测电阻并联后，把电源接通．如图：

（2）实验步骤：
断开开关，R₀与R_X串联，测出电路电流I₁；
闭合开关，只有R₀接入电路，测出电路电流I₂．
（3）根据电路两种状态电源电压相等，
所以，I₁（R₀+R_X）=I₂R₀，
所以，R_X=

(I2-I1)R0

I1

．
故答案为：（答案不唯一）（1）如图．
（2）断开开关，R₀与R_X串联，测出电路电流I₁；闭合开关，只有R₀接入电路，测出电路电流I₂．
（3）R_x=

(I2-I1)R0

I1

．

点评：在实验设计题中和计算题中，通过闭合和断开开关或移动滑片来改变电路连接状态，利用电源电压不变或并联电路支路电压相等，列出等式解题，是很典型、很常见、很简单的方法，一定要掌握．