Question

如图所示，在横截面积为5×10^-2m²的圆柱形容器中盛有一定质量的水，已知在距离容器底部0.1m处水的压强为4.0×10³Pa，现把一体积为5×10^-3m³的木块投入水中，测得水面上升了0.08m．（g取10N/kg）
求：（1）木块的质量；
（2）木块放入水中后，容器底受到的压强；
（3）容器内水的质量．

Answer 1

（1）木块排开水的体积：
V_排=S△h=5×10^-2m²×0.08m=4×10^-3m²，
根据阿基米德原理可得，木块受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m²=40N，
∵木块漂浮，
∴G_木=F_浮=40N，
∵G=mg，
∴木块的质量m_木=

G木

g

=

40N

10N/kg

=4kg；
（2）设容器内水的深度为h，则距离容器底部0.1m处水的压强：
p=ρg（h-0.1m）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（h-0.1m）=4.0×10³Pa，
解得：h=0.5m，
木块放入水中后，水的深度：
h′=0.5m+0.08m=0.58m，
容器底受到的压强：
p′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=5.8×10³Pa；
（3）容器内水的体积：
V_水=Sh=5×10^-2m²×0.5m=2.5×10^-2m³，
容器内水的质量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2.5×10^-2m³=25kg．
答：（1）木块的质量为4kg；
（2）木块放入水中后，容器底受到的压强为5.8×10³Pa；
（3）容器内水的质量为25kg．