Question

3．小明家的电热砂锅在炖汤时能够自动控制炖汤的温度，因此炖汤味道香醇，而且节约能源．此电热砂锅有“大火”和“小火”两个档位．小明根据电热砂锅的工作特点，设计出如图所示的模拟电路图，加热电阻R₁和R₂阻值均为50Ω．当两个开关均闭合，开始“大火”炖煮；当汤的温度达到沸点时一个开关会自动断开，另一个开关仍闭合，可以维持“小火”炖煮．求：
（1）在汤沸腾之前，电热砂锅消耗的电功率；
（2）在维持“小火”炖煮时，电路中的电流；
（3）在汤沸腾之后，电热砂锅通电30min消耗多少度电？

Answer 1

分析 （1）在沸腾之前为大火，此时两开关闭合，只有R₂接入电路，则由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得电热砂锅消耗的电功率；
（2）当开关S₂断开后，两电阻串联接入电路，则由欧姆定律可求得电路中的电流；
（3）锅沸腾之后，两电阻串联，由功率公式可求得消耗的功率；由W=Pt可求得30min内消耗的电能．

解答 解：（1）在汤沸腾之前，“大火”炖煮，电路处于高温档．
开关S₁、S₂都闭合，只有电阻R₂接入电路．
电热砂锅高温档消耗的电功率：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{50Ω}$=968W；
（2）在维持“小火”炖煮时，
开关S₁仍闭合，S₂自动断开，电阻R₁和R₂串联，接入电阻最大，此时功率最小，电路处于低温档．
电路的电流I_最小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{220V}{2×50Ω}$=2.2A；
（3）在汤沸腾之后，开关S₁闭合，S₂断开，电阻R₁和R₂串联．
电热砂锅低温档消耗的电功率：
P_低=UI_最小=220V×2.2A=484W；
通电30min，消耗的电能为：
W=P_低t=0.484kW×0.5h=0.242 kW•h=0.242度．
答：（1）在汤沸腾之前，电热砂锅消耗的电功率为968W；
（2）在维持“小火”炖煮时，电路中的电流为2.2A；
（3）在汤沸腾之后，电热砂锅通电30min消耗0.242度电．

点评 本题考查功率公式、欧姆定律及电能的公式的应用，要求理解题意中的电路的结构并能灵活应用串联的规律进行求解．