Question

如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρ_A为0．l×l0³千克/米³，ρ_B为0.8×l0³千克/米³．求：
（1）物体A的质量m_A．
（2）物体B对地面的压力F_B．
（3）小明和小华两位同学设想在正方体A、B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系．小明设想在A、B的上部均截去0.09米，小华设想在A、B的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是

 

的，小华的结论是

 

的． （均选填“正确”或“错误”）
②是否有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出h的值；若没有可能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用m=ρV计算物体A的质量m_A．
（2）先利用m=ρV计算物体B的质量m_B，再利用公式G=mg求出重力G_B，压力F_B=G_B．
（3）①通过推导可得公式P=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

= ρgh，从而可计算得出截去某厚度后剩余部分对地面压强的大小．
②设可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等，则ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h），即可解出h．

解答：解：（1）ρ_A=0.1×10³kg/m³
V_A=（0.2m）³=0.008m³
m_A=ρ_AV_A=0.1×10³kg/m³×0.008m³=0.8kg；
答：物体A的质量m_A是0.8kg．

（2）ρ_B=0.8×10³kg/m³
V_B=（0.1m）³=0.001m³
F_B=G_B=m_Bg=ρV_Bg=0.8×10³kg/m³×0.001m³×9.8N/kg=7.84N
答：物体B对地面的压力F_B是7.84N．

（3）①因为p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh
所以两人的解法均正确．

②pA = 

FA

SA

=ρAg(hA-h)
pB=

FB

SB

=ρBg(hB-h)
p_A=p_B
ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h）
ρ_A（h_A-h）=ρ_B（h_B-h）
0.1×10³kg/m³×（0.2m-h）=0.8×10³kg/m³×（0.1m-h）
解得h=0.086m
所以有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等，h=0.086m．

点评：本题考查的知识点较多，第三小题综合性较强，难度较大．