Question

17．小明家在装修时，发现如图甲所示的底面不规则的实心圆柱体木块，他发现该柱体可以直立漂浮于水面（木块不吸水），他用天平、刻度尺、一个大烧杯和适量水，按如下步骤测出了柱体的底面积，已知水的密度为1.0×10³kg/m³
（1）将天平放在水平桌面上，游码移至标尺的零刻度处，观察指针指示如图乙所示，则应将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）调．
（2）把柱体放在天平左盘，天平平衡后，所加砝码和游码位置如图丙所示，柱体的质量为42g．

（3）用刻度尺测出柱体的高度8cm，把该柱体直立漂浮于烧杯的水中，并在水面处作上记号标上1g/cm³，如图丁所示；再用刻度尺测出柱体露出水面的高度为2cm，由此测出了该柱体的密度为0.75g/cm³．
（4）根据以上的相关数据，可测出柱体的底面积为7cm²．
（5）小明还用理论推导的方法把柱体制成了密度计，通过计算，他应该在柱体记号的上方（选填“上”或“下”）1.5cm的位置上标出0.8g/cm³的密度刻线．

Answer 1

分析 （1）平衡螺母相对于指针的调节规律是“左偏右调，右偏左调”；
（2）天平平衡时，物体的质量等于砝码质量加游码在标尺上所对的刻度值；
零件的质量等于砝码质量与游码对应的刻度值的和．
（3）根据柱体直立漂浮于烧杯的水中，利用F_浮=G可求得该柱体的密度；
（4）根据求得的该柱体的密度，已知质量可求得其体积，已知高度，然后可求得其底面积．
（5）根据密度计放在液体里漂浮时的浸入的体积判断出密度计放入液面的位置即可．

解答 解：（1）指针偏左，平衡螺母向右调节，使横梁平衡；
（2）物体的质量等于砝码质量加游码的质量，柱体的质量m=20g+20g+2g=42g．
（3）已知柱体的高度h=8cm，露出水面的高度h_露=2cm，
则浸入水中的深度h_浸=h-h_露=8cm-2cm=6cm，
设圆柱体的底面积为S，由柱体直立漂浮于烧杯的水中，
根据漂浮条件可得：F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg=ρVg （阿基米德原理和重力公式），
则ρ=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{V}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×S×6cm}{S×8cm}$=0.75g/cm³，
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，柱体的体积：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{42g}{0.75g/c{m}^{3}}$=56cm³，
柱体的底面积：S=$\frac{V}{h}$=$\frac{56c{m}^{3}}{8cm}$=7cm²，
（5）当密度计置于液体中，由于密度计都是处于漂浮，
则F_浮1=G_物，F_浮2=G_物，所以，F_浮1=F_浮2，
即：ρ_水gV_排1=ρ_液gV_排2，
由于ρ_液=0.8×10³kg/m³＜ρ_水=1×10³kg/m³，
所以V_排1＜V_排2，即密度计放在该液体中时，液面的位置在水密度值刻度线的上方．
设密度计在0.8g/cm³的液体中浸入部分的深度为h′，
由F_浮=G可得，ρ_液gSh′=G=mg，
则0.8×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-4m²×h′=42×10^-3kg×10N/kg，
解得h′=7.5×10^-2m=7.5cm，
已知露出水面的高度为 2.00cm，浸入水中的深度h_浸=6.00cm，在此水面处作上记号，标上1g/cm³；则0.8g/cm³的密度刻线在柱体记号1g/cm³的上方，位置是：7.5cm-6.00cm=1.5cm处．
故答案为：（1）右；（2）42；（3）0.75；（4）7；（5）上；1.5．

点评 本题涉及的知识点较多，既考查固体密度的测量实验、物体的浮沉条件的应用，还考查控制变量法的应用，难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件结合起来使用．