Question

如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以0.3m/s的速度向右水平匀速运动。重物在水面下被提升的过程共用时50s，汽车拉动绳子的功率P₁为480W。重物开始露出水面到完全被打捞出水的过程共用时10s，此过程中汽车拉动绳子的功率逐渐变大，当重物完全被打捞出水后，汽车的功率P₂比P₁增加了120W，且滑轮组机械效率为80%。忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）重物浸没在水中所受浮力；
（2）打捞前重物上表面受到水的压力；
（3）被打捞重物的密度

Answer 1

（1）重物浸没在水中所受浮力1200N；
（2）打捞前重物上表面受到水的压力6×10³N；
（3）被打捞重物的密度4×10³kg/m³．

试题分析：（1）由汽车拉动绳子的功率和速度，根据汽车拉绳子的拉力，根据绳子的段数，分别求出重物浸没在水中和完全露出水面时，滑轮组拉动重物的力．
重物浸没在水中和完全露出水面进行受力分析，根据平衡条件列出等式，求出浮力大小．
（2）①知道浮力、水的密度、根据阿基米德原理，求出重物排开水的体积，即重物的体积．
②重物有三段绳子承担，重物移动的速度是绳子自由端移动速度的三分之一．
重物露出水面过程：知道绳子自由端的时间和速度，求出绳子自由端移动的距离，求出重物出水移动的距离，即重物的高度．
重物在水中浸没过程：知道绳子自由端的时间和速度，求出绳子自由端移动的距离，求出重物从开始移动，到重物刚出水面的时，重物移动的距离，即重物在水中的深度．
③知道重物体积和重物的高度，求出圆柱体重物的横截面积，即受力面积．
④知道深度、水的密度，根据压强公式求出水对重物上表面的压强．根据F=pS，求出压力．
（3）根据3F_拉2=G_物+G_轮求出重物和动滑轮的总重，知道机械效率，根据η=，求出重物的重．
根据G=ρVg求出物体的密度．
解：以动滑轮和重物为研究对象，物体出水前后受力情况如图所示

（1） 3F_拉1+F_浮＝G_物+G_轮   ①
3F_拉2＝G_物+G_轮     ②       
（受力分析图和两个力的平衡方程）
F_拉1＝1600N  ③
F_拉2＝＝2000N  ④
由①、②、③、④式得
F_浮＝3(F_拉2－F_拉1) ＝3×(2000N－1600N) ＝1200N   
（2） V_排＝V_物＝＝0.12m³
重物在水中上升高度h₁＝s₁＝vt₁＝×0.3m/s×50s＝5m
重物的高度h₂＝s₂＝vt₂＝×0.3m/s×10s＝1m 
重物的横截面积S＝＝＝0.12m²
打捞前重物上表面受水的压力
F_压＝p_水S＝r_水gh₁S＝1×10³kg/m³×10N/kg×5m×0.12m²＝6×10³N  
（3） 从②式得：G_物+G_轮＝3F_拉2＝3×2000N＝6000 N
h＝
G_物＝h(G_物+G_轮) ＝0.8×6000 N＝4800 N 
r_物＝＝4×10³kg/m³ 
点评：本题是力学计算的压轴题，几乎包括了力学的各种计算．本题包括力的分析、平衡力、浮力、绳子的段数、功率、压力、液体压强、体积、速度、密度、重力、机械效率等，综合性很强，难度很大