Question

【题目】2018年8月18日12时至20日08时，“温比亚”过境，东营暴雨袭城，全市平均降水量250.4毫米，广利河水暴涨，对东营人民的生产生活造成重大损失，雨后对广利河进行加固处理，使用吊车向岸边河底投放混凝土构件如图甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05 m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t＝0 s时吊车开始投放混凝土构件，到100 s时结束，此时构件紧贴河岸竖立在河中。(水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，水的阻力可以忽略不计)求：

(1)混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力；

(2)混凝土构件的高度；

(3)混凝土构件的密度；

(4)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强．

Answer 1

【答案】(1) 400 N ；(2) 1 m；(2)3×103 kg/m3 ；(4) 2.5×104 Pa。

【解析】

(1)由图象可以看出，当时间为t=50s时，浮力大小不再改变，此时混凝土构件完全浸没在水中，此时受的浮力F浮=GF拉=1200N800N=400N；

(2) 由图象可以看出，混凝土构件从入水到刚好浸没用时50s-30s=20s，混凝土构件以0.05 m/s的速度匀速竖直下降，可得混凝土构件的高度：0.05m/s=1m；

(3)由F浮=ρgV排得构件的体积：V=V排===0.04m3，由图象可知，构件的重力G=1200N，由G=mg=ρVg得构件的密度：ρ件===3×103kg/m3；

(4)由图象读出构件完全在水中下落的时间：t=100s50s=50s，由v=得顶部到水面的深度：

h=vt=0.05m/s×50s=2.5m，顶部受到水的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×2.5m=2.5×104Pa.