Question

5．如图甲所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，在弹簧测力计下挂一底面积为125cm²的圆柱形物块，从容器上方某一高度处缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与容器底部接触为止，如图乙所示是圆柱体下降过程中，弹簧测力计示数F随圆柱体底面浸入液体深度h变化的图象，整个过程中没有液体溢出，求：
（1）物块在液体中所受的最大浮力；
（2）液体的密度；
（3）当圆柱体刚好全部浸没时，其下表面受到水的压强．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）从h=8cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在液体中，分析图象，对物体受力分析（如乙图所示）求其受到的浮力；
（2）由图象可求出圆柱体的高度，根据V=Sh可求出其体积，再根据浮力的变形公式计算液体的密度；
（3）根据p=ρgh可求烧杯底部受到液体的压强．

解答 解：（1）弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_示1=12N；从h=8cm开始，弹簧测力计示数为4N不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
则浸没在水中的浮力：
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N；
（2）由图象可知，从h=8cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在液体中，则圆柱体的高度为h=8cm，
则体积V=Sh=125cm²×8cm=1000cm³=1.0×10^-3m³；
圆柱体完全浸没时，根据阿基米德原理得：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
（3）当圆柱体刚好全部浸没时，根据圆柱体高度可知底部所处的深度为8cm，
则受到的液体压强：p=ρ_水gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=640Pa．
答：（1）物块在液体中所受的最大浮力为8N；
（2）液体的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）当圆柱体刚好全部浸没时，其下表面受到水的压强为640Pa．

点评 本题用到的知识点有压强、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．