Question

如图所示，一块实心混凝土板材在运输中不慎掉入水深3米的水池中，该板材长2m、宽0.8m，厚0.2m，经过初步测量，该板材上表面离水面2.8m．现欲用轻质均匀杠杆将该板材匀速提升到上表面与水面相平．已知图中OA=2OB，g=10N/kg，混凝土的密度为2.5×10³kg/m³求：
（1）该板材的质量是多少千克？
（2）未开始提升时，板材上表面所受水的压力为多大？
（3）若不考虑绳子的重力和浮力、杠杆自身的重力，也不计板材被提升时水的阻力，匀速提升板材时，在杠杆的A端至少需要多大的力？
（4）若实际提升时作用在A端的竖直向下的力为3000N，该杠杆的机械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据板材长2m、宽0.8m，厚0.2m可求得其体积，已知质量，利用密度公式变形可求得其质量；
（2）已知板材上表面离水面2.8m．利用p=ρgh可求得水对上表面的压强，然后利用p=

F

S

可求得板材上表面所受水的压力；
（3）根据求得的板材的质量，可求得其重力，再利用杠杆平衡条件可求得在杠杆的A端至少需要多大的力．
（4）根据实际提升时作用在A端的竖直向下的力为3000N，利用η=

F实际×OA

G×OB

×100%即可求得该杠杆的机械效率．

解答：解：（1）V=2m×0.8m×0.2m=0.32m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.32m³=0.8×10³kg，
（2）水对上表面的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8m=2.8×10⁴Pa，
板材的面积S=2m×0.8m=1.6m²，
∵p=

F

S

，
∴F=pS=2.8×10⁴Pa×1.6m²=4.48×10⁴N，
（3）G=mg=0.8×10³kg×10N/kg=0.8×10⁴N，
由杠杠平衡条件可得G×OB=F×OA，
则F=

G×OB

OA

=

0.8×104N×OB

OA

=0.4×10⁴N，
（3）F_实际=3000N，
则该杠杆的机械效率η=

F实际×OA

G×OB

×100%=

3000N×OA

0.8×104N×OB

×100%=75%．
答：（1）该板材的质量是0.8×10³kg；
（2）未开始提升时，板材上表面所受水的压力为0.8×10⁴N，
（3）在杠杆的A端至少需要0.4×10⁴N，
（4）该杠杆的机械效率是75%．

点评：此题考查了密度公式的应用，杠杠平衡条件，液体压强的计算，杠杆的机械效率等，是一道综合性较强的题目．