Question

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A。小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B。拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B。（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）

求：机械效率η_B与η_A之差。

Answer 1

解：设物体A受的重力为G_A，物体B受的重力为G_B，动滑轮受的重力为G_动。匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4甲所示。匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4乙所示。

由图4甲、乙得：

2F₁¢=G_A+ G_动       2F₂¢=G_B+ G_动                

又因为 F₁¢= F₁    F₂¢= F₂

所以  =       （1）  

由题中W－t图像可知：P₁==90W   P₂==45W

由=     υ₁=3υ₂     解得：=  （2）  

由（1）、（2）解得：=   （3）            

 由G＝ρgV   3V_A=2V_B   8ρ_A=7ρ_B   解得：=  （4）

由（3）、（4）解得：

G_动=G_A        G_动=G_B                               

 

η_A ====70%               

η_B ===80%                          

η_B－η_A=80%－70%=10%                             

（其他解法正确的，均可相应得分）