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    从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气的阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将其以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．求：
    （1）一质量m=0.3Kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/Kg）．
    （2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比．
    （3）由（2）问表格中的数据，求出球形物体所受的空气的阻力f与球的收尾速度v的关系．
    （4）由（2）问表格中的数据，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．
    小球编号 1 2 3 4
    小球质量（×10-2Kg） 2 5 45 40
    小球半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2
    小球的收尾速度m/s 16 40 40 20
    分析：（1）根据W=Gh=mgh计算重力做的功；
    （2）当结尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比；
    （3）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度V的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论；
    （4）要求球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系先保证收尾速度相同，从表中可以看出，编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论．
    解答：解：（1）W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
    （2）编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9；
    （3）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比V1：V2=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=2：5；得出结论：f与V成正比．
    （4）由编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比r2：r3=1：3，空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9，得出结论：f与r2成正比．
    答：（1）重力所做的功为60J；
    （2）小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为1：9；
    （3）f与V成正比；
    （4）f与r2成正比．
    点评：本题考查了功的计算、收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
    练习册系列答案
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    科目：初中物理 来源： 题型：

    20、从高空下落的物体，速度越来越大．求：一质量m=0.3 kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）．

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    科目：初中物理 来源： 题型：

    从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据可得出：

    （1）比较编号1、2小球，当小球半径相同时，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：
    在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比
    在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比
    ．
    （2）球形物体所受的空气阻力，与球的半径r和速度v的关系式是：
    在收尾速度相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与r2成正比
    在收尾速度相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与r2成正比
    ．

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    科目：初中物理 来源： 题型：

    （2010?东丽区一模）从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．求：
    （1）一质量m=0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）．
    （2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径 和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比．
    小球编号 1 2 3 4
    小球质量（×10-2kg） 2 5 45 40
    小球半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2
    小球的收尾速度m/s 16 40 40 20
    （3）根据表格中的数据，小刚研究出了球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系．
    他的分析如下：由编号1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
    收尾速度之比：
    v1
    v2
    =
    16
    40
    =
    2
    5
         空气阻力之比
    f1
    f2
    =
    m1g
    m2g
    =
    2
    5

    得出结论：空气阻力f与收尾速度v成正比．
    请你参照小刚的分析思路，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．

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    科目：初中物理 来源： 题型：

    研究发现，从高空下落的物体，速度越来越大，所受的空气阻力也会随着速度的增大而增大，下落一段后，将会以某一速度做匀速直线运动，如图所示，并把这个速度称为收尾速度．
    研究进一步发现，在相同环境条件下，从高空下落小球的收尾速度与小球质量和小球半径有关．下表为某次研究的实验数据．
    小球编号 1 2 3 4 5
    小球质量/（10-2 kg） 2 5 12.5 12.5 12.5
    小球半径/（10-3 m） 0.5 0.5 0.5 1.0 2.0
    小球收尾速度/（m?s-1） 16 40 100 50 25
    请你认真分析表中数据，回答下面问题：
    （1）如果要研究小球收尾速度与小球的质量是否有关，应保持
    小球的半径
    小球的半径
    不变，选表中
    1、2、3
    1、2、3
    组数据（填序号）进行分析．结论是：
    当小球的半径不改变时，小球的质量越大，小球的收尾速度越大
    当小球的半径不改变时，小球的质量越大，小球的收尾速度越大
    ．
    （2）如果要研究小球收尾速度与小球的半径是否有关，应保持
    小球的质量
    小球的质量
    不变，选表中
    3、4、5
    3、4、5
    组数据（填序号）进行分析．结论是：
    当小球的质量不改变时，小球的半径越大，小球的收尾速度越小
    当小球的质量不改变时，小球的半径越大，小球的收尾速度越小
    ．

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    科目：初中物理 来源： 题型：

    从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．当物体下落的速度达到收尾速度后，其所受空气阻力
     
    物体本身重力．（选填“大于”、“小于”或“等于”）

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