Question

小红做实验时发现一支温度计不准确．把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时的示数是80℃．仔细观察，它的刻度是均匀的．

    (1)请以x表示任意温度时这支温度计的示数，以y表示这时的实际温度，导出用x表示y的公式．

    (2)这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少?   

    (3)在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度?

Answer 1

(1)因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的．根据这一点，可以试探性地写出y=ax(a为某一常量)．但是根据题中所述的实际情况，当x=0℃时．y不可能也是0℃，设这时y=b，于是y和x的关系在形式上应为

    y=ax+b    ①由于x=4℃时，y=2℃，x=80℃时y=82℃，把这两组数据分别代入①式得到

    4℃×a+b=2℃

    80℃×a+b=82℃

    解这个联立方程得a=1.05    b=-2．2 1℃

  即：y=1．05 x-2．2 1℃    ②

  (2)把x=26℃代人②式得y=25℃．这表示当这支温度计示数为26℃时，实际温度为25℃．

    (3)在②式中令x=y即

    x=1．05x-2．2 1℃

    解之得  x=44℃，即表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同．