Question

如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的β的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   4个
3. C.
   6个
4. D.
   9个

Answer 1

D
分析：两平面镜A和B之间的夹角为α，自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成θ角的光线，在θ角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，有几种分解方法就有几个要求的．
解答：当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，
则180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12=180°×1．
共有9个．
故选D．
点评：此题主要考查光的反射定律，因光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，所以就是要求我们把180°分解成两个整数相乘，此题有一定难度，是一道竞赛题．