Question

（2013?虹口区三模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强p_甲=p_乙．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们剩余部分对地面的压强p_甲′、p_乙′和截去的部分的质量m_甲′、m_乙′的关系是（　　）

A．p_甲′＜p_乙′，m_甲′=m_乙′

B．p_甲′＜p_乙′，m_甲′＞m_乙′

C．p_甲′＞p_乙′，m_甲′＜m_乙′

D．p_甲′＞p_乙′，m_甲′＞m_乙′

Answer 1

分析：由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较．

解答：解：由p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∵两物体对水平面的压强相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙；
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p_甲′=ρ_甲g（h_甲-h）=p-ρ_甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p_乙′=ρ_乙g（h_乙-h）=p-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＜ρ_乙，即ρ_甲gh＜ρ_乙gh；
∴p-ρ_甲gh＞p-ρ_乙gh，即p_甲′＞p_乙′；
由于沿水平方向截去相同高度，所以乙截去的体积占乙的比例大于甲截去的体积占甲的比例，所以乙截去的质量较大，剩余的质量较小，即m_甲′＞m_乙′．
故选D．

点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=

F

S

和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．