Question

15．如图所示的电路中，已知R₁=30Ω，R₂：R₃=1：2，当S闭合时，V的读数是U₁，S断开时，V的读数是U₂，且U₁：U₂=1：2，求R₂，R₃的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，当S闭合时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压；当S断开时，三电阻串联，电压表测R₂与R₃两端的电压之和；根据电阻的串联和欧姆定律表示出两次电压表示数之比即可求出两者的电流之比，再根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₂的阻值，进一步求出R₃的阻值．

解答 解：当S闭合时，等效电路图如图1所示；当S断开时，等效电路图如图2所示．

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且R₂：R₃=1：2，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两次电压表示数之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+2{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因电源的电压一定时，电路中的电流与总电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω+{R}_{2}+2{R}_{2}}{30Ω+{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₂=10Ω，
则R₃=2R₂=2×10Ω=20Ω．
答：R₂的阻值为10Ω，R₃的阻值为20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是解题的关键．