Question

如图所示暗箱，A、B、C、D为四个接线柱，现有三节干电池和1Ω、2Ω、3Ω、5Ω、10Ω的电阻各一只，选用其中一些元件装入暗箱，并满足：
（1）AB间电压为3V不变；
（2）S接通时，V的示数为2V；
（3）S断开时，V的示数为1V．
请在图上画出满足上述要求的电路．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知，无论S闭合还是断开，AB间电压为3V不变，说明AB间为两节干电池组成的电源，S接通时电压表的示数为2V说明BC间的电压为1，5V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出AD间和BC间点阻之间的比值，S断开时，电压表的示数为1V说明BC间和CD间的电压之和为2V，根据电阻的串联和欧姆定律求出三电阻之间的比值，结合所给电阻的阻值选择电阻并设计电路图．
解答：解：由题意可知，电源的电压位于AB之间且无电阻，电源的电压U=3V，
S接通时，AD间的电阻与BC间的电阻串联，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U_BC=U-U_AD=3V-2V=1V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得===，
S断开时，AD、CD、BC间电阻串联，
BC和CD电阻两端的电压之和：
U_BD=U-U_AD′=3V-1V=2V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴======
解得：R_CD=3R_BC，
∴R_AD：R_CD：R_BC=2：1：3，
由所给的电阻可知R_AD=2Ω，R_CD=1Ω，R_BC=3Ω符合，设计的电路图如下图所示：

点评：本题考查了串并联电路的设计，关键是根据串联电路的特点和欧姆定律结合题意得出各两点间的电路元件以及各电阻之间的关系．