Question

（2012?丰台区一模）如图所示，电源两端电压不变，电阻R₁的阻值为2Ω．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V₁的示数为4V，电压表V₂的示数为10V．当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V₁的示数为8V，电压表V₂的示数为11V．则滑动变阻器的电功率变化了

1.5

W．

Answer 1

分析：（1）分析电路图可知这是一个串联电路，电压表V₂测滑动变阻器和电阻R₂的电压之和，电压表V₁测滑动变阻器和电阻R₁的电压，根据串联电路电压规律结合欧姆定律可计算电阻R₂的阻值和电源的电压，以及两种情况电路中的电流；
（2）根据P=UI求出两个电路的总功率，再根据P=I²R求出R₁和R₂两者的电功率之和，它们的差值即为滑动变阻器的电功率，进一步求出滑动变阻器电功率的变化量．

解答：解：（1）根据总电压不变，电压表V₂的示数与R₁两端的电压应为电源电压．
电压表V₁的示数与电阻R₂两端的电压也为电源电压．

U=10V+I₁R₁=11V+I₂R₁----------------①
U=4V+I₁R₂=8V+I₂R₂------------------②
①②得：
R₁（I₁-I₂）=1V，U-10V=I₁R₁，
R₂（I₁-I₂）=4V，U-4V=I₁R₂，
∵R₁=2Ω
∴R₂=8Ω，U=12V，I₁=1A，I₂=0.5A；
（2）由图1可得：
滑动变阻器的电功率P_A=UI₁-I₁²（R₁+R₂）=12V×1A-（1A）²×（2Ω+8Ω）=2W，
由图2可得：
滑动变阻器的电功率P_B=UI₂-I₂²（R₁+R₂）=12V×0.5A-（0.5A）²×（2Ω+8Ω）=3.5W；
所以△P=P_B-P_A=3.5W-2W=1.5W．
故答案为：1.5．

点评：本题难度较大，根据串联电路电压规律结合欧姆定律列出关于电源电压的方程组是解本题的关键．