Question

14．如图所示，灯泡L标有“12V 3W”的字样（灯泡电阻不受温度影响），R₂为标有“20Ω 0.5A”字样的变阻器，电流表的量程为0-0.6A．
（1）求灯泡L的电阻；
（2）当三个开关都闭合时，灯泡正常发光，且此时电流表的示数为1.5A，求R₁的阻值；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，求变阻器R₂连入电路的阻值为多大时电路总功率最大？此最大总功率为多少？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡的电阻；
（2）当三个开关都闭合时，R₁与灯泡并联，灯泡正常发光，由此可得电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路特点和P=UI可计算通过R₁的电流，从而由I=$\frac{U}{R}$计算R₁的阻值．
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，根据电阻的规格确定电路中最大电流，从而计算R₂连入电路的阻值和电路的最大功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{3W}$=48Ω；
（2）由电路图知，三个开关都闭合时，R₁与灯泡并联，电流表测干路电流，
因为灯泡正常发光，所以电源电压：U=U_额=U₁=12V，
由P=UI可得，此时灯泡的电流：I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
通过R₁的电流：I₁=I-I_L=1.5A-0.25A=1.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{1.25A}$=9.6Ω；
（3）由电路图知，当闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，电流表测电路中电流，
R₂允许通过的最大电流0.5A，电流表量程0-0.6A，因为串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流为0.5A，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时变阻器连入阻值：
R₂=R_总-R₁=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R₁=$\frac{12V}{0.5A}$-9.6Ω=14.4Ω，
此时电路中消耗功率最大：
P_最大=UI_最大=12V×0.5A=6W．
答：（1）灯泡L的电阻为48Ω；
（2）R₁的阻值为9.6Ω；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，变阻器R₂连入电路的阻值为14.4Ω时电路总功率最大，最大总功率为6W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的灵活应用，解题的关键是正确分析开关在不同状态下电路的连接情况．