Question

17．有一体积为800cm³、重为6N的木块浮在水面上，如图所示，取g=10N/kg．问：
（1）木块露出水面的体积是多大；
（2）若在木块的上方施加一个竖直向下的力F，当F为何值时木块能全部没入水中；
（3）把此木块放入另一种液体中，如有$\frac{1}{5}$的体积露出液面，求液体的密度．

Answer 1

分析 （1）由于木块漂浮在水面上，故浮力等于重力，再根据F_浮=G_排=ρ_水gV_排求出木块排开水的体积，则就可以得出露出水面的体积；
（2）当木块全部没入水中时，其受到的浮力增大，则竖直向下的压力就等于此时木块受到的浮力与重力之差．
（3）根据物体漂浮时F_浮=G_物，求得木块的密度，再利用F_浮=G_物=ρ_液gV_排可求得液体的密度．

解答 解（1）因为木块漂浮在水面上，则有：F_浮=G=6N，
根据F_浮=G_排=ρ_水gV_排可得V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³=600cm³，
则木块露出水面的体积V_露=V-V_排=800cm³-600cm³=200cm³．
（2）当木块全部没入水中时，受到的浮力为F_浮′=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×800×10^-6m³=8N，
则施加竖直向下的力F=F_浮′-G=8N-6N=2N．
（3）因为木块漂浮在水面上，则有：F_浮=G=6N，
木块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
则木块的密度ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³，
把木块放入另一种液体中时，露出液面的部分是它总体积的$\frac{1}{5}$，那么没入液体中的木块是它总体积的1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$，
根据F_浮=ρgV_排和G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$可得ρ_液$\frac{4}{5}$Vg=ρ_木Vg，
则ρ_液=ρ_木×$\frac{5}{4}$=0.75×10³kg/m³×$\frac{5}{4}$≈0.94×10³kg/m³，
答：（1）木块露出水面的体积是200cm³；
（2）当施加竖直向下的力为2N时，木块能全部没入水中．
（3）液体的密度为0.94×10³kg/m³．

点评 本题考查的知识点较多，有密度的公式的计算、重力的计算、物体浮沉条件及其应用、阿基米德定律，关键是各种公式的灵活运用，属于难题．