Question

8．电源电压恒定不变，小灯泡L上标有“6V  3W”字样，已知R₁=12Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为0-3V．灯泡电阻不随温度变化，求：
（1）小灯泡电阻大小？
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器滑片在最右端时，电路的总电阻是多少？
（3）保持滑片P不动，断开S₁、S₂、S₃，此时灯泡的实际功率为0.75W，求电源电压是多大？
（4）闭合S₃，要保证电路中各元件安全，求滑动变阻器R₂的取值范围．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器滑片在最右端时，R₁与R₂的最大阻值并联，根据电阻的并联求出电路的总电阻；
（3）保持滑片P不动，断开S₁、S₂、S₃，L与R₂的最大阻值串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（4）闭合S₃时，L与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数U_2大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器滑片在最右端时，R₁与R₂的最大阻值并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×20Ω}{12Ω+20Ω}$=7.5Ω；
（3）保持滑片P不动，断开S₁、S₂、S₃，L与R₂的最大阻值串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.75W}{12Ω}}$=0.25A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R_L+R₂）=0.25A×（12Ω+20Ω）=8V；
（4）闭合S₃时，L与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R′-R_L=16Ω-12Ω=4Ω；
当电压表的示数U_2大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_2大=8V-3V=5V，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω，
滑动变阻器R₂的取值范围为4Ω～7.2Ω．
答：（1）小灯泡电阻为12Ω；
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器滑片在最右端时，电路的总电阻是7.5Ω；
（3）电源电压是8V；
（4）闭合S₃，要保证电路中各元件安全，滑动变阻器R₂的取值范围为4Ω～7.2Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．