Question

1．如图所示，电源电压U不变．只闭合开关S₁，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R_A的电功率为P_A，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数为U₂=2V，同时闭合S₁、S₂，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数为U₃，电流表的示数为I₃，电阻R_B的电功率P_B=0.675W，电路的总功率为P₃．已知：R_A=15Ω，R_B=30Ω，P_A：P_B=8：9，U₁：U₃=2：1．则下列计算结果正确的是（　　）

• A． I₁：I₃=4：3
• B． R₁：R₂=2：1
• C． U=12V
• D． P₃=0.9W

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图：
（1）已知R_A=15Ω，R_B=30Ω，P_A：P_B=8：9，根据P=I²R即可求出两电路的电流关系；
（2）已知U₁：U₃=2：1根据U=IR即可得R₁：R₂的比值；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图1、图2的状态下的电源电压，利用电源的电压不变和电阻之间的关系得出R₁、R₂的阻值；根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图3中两电压表的示数；
（3）根据串联电路中功率与电阻成正比的特点得出R₂的功率，即可求出总功率P₃．

解答 解：只闭合开关S₁，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路图如图1所示；
滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路图如图2所示；
同时闭合S₁、S₂，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路图如图3所示．

A、图1和图2中，由P=I²R可得：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{A}}{{I}_{3}^{2}{R}_{B}}$，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{A}{R}_{B}}{{P}_{B}{R}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{8×30Ω}{9×15Ω}}$=$\frac{4}{3}$，故A正确；
B、图1和图3中，由串联电路的电阻特点和I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{I}_{3}{R}_{2}}$，
即：$\frac{2}{1}$=$\frac{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}{3{R}_{2}}$；
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
C、图1和图3中，由串联电路的电阻特点和I=$\frac{U}{R}$可得电源电压为：
U=I₁（R_A+R₁+R₂）=I₃（R_B+R₂），
又，R_A=15Ω，R_B=30Ω，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，4（15Ω+$\frac{1}{2}$R₂+R₂）=3（30Ω+R₂），
解得：R₁=5Ω，R₂=10Ω，
图2中：由串联电路的电流特点和I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{B}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{2}{1}$，
所以，U_B=2U₂=2×2V=4V，
则电源电压U=U_B+U₂=4V+2V=6V，故C错误；
D、图3中：由串联电路的电流特点和P=I²R可得：
$\frac{{P}_{B}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{{I}_{3}}^{2}R}_{B}}{{I}_{3}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{2}}$=$\frac{30Ω}{10Ω}$=$\frac{3}{1}$；
所以P₂=$\frac{1}{3}$P_B=$\frac{1}{3}$×0.675W=0.225W，
所以，总功率P₃=P_B+P₂=0.675W+0.225W=0.9W，故D正确；
故选AD．

点评 本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．