Question

5．工厂生产医用酒精，要求含水质量范围20%-30%，用测密度的方法检查产品是否合格，则酒精密度的范围是多少？（ρ_酒=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 设医用酒精的总质量为m，根据题意求出水和酒精的质量，根据密度公式表示出两者体积，用总质量除以总体积求出酒精密度的范围．

解答 解：设医用酒精的总质量为m，含水质量中水的质量为k时，水的质量m_水=km，酒精的质量m_酒精=（1-k）m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水和酒精的体积分别为：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{km}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{（1-k）m}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
医用酒精的总体积：
V=V_水+V_酒精=$\frac{km}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{（1-k）m}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{（1.25-0.25k）m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
医用酒精的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{（1.25-0.25k）m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.25-0.25k}$，
当k=20%时，医用酒精的密度ρ=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.25×0.25×20%}$≈0.83×10³kg/m³，
当k=30%时，医用酒精的密度ρ=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.25×0.25×30%}$≈0.85×10³kg/m³，
所以，酒精密度的范围为0.83×10³kg/m³～0.85×10³kg/m³．
答：酒精密度的范围为0.83×10³kg/m³～0.85×10³kg/m³．

点评 本题考查了有关混合密度的计算，要注意医用酒精的密度等于总质量和总体积的比值．