Question

【题目】为了缓解城市交通拥堵，某大学两位研究生设计出“都市蚂蚁”概念车（如图所示），荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项，该车表似蚂蚁，小巧实用，质量仅有400kg，总体积0.75m3 ， 轮胎与地面的总接触面积200cm3 ， 标准乘载100kg．请解答标准乘载时的下列问题（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）：

（1）“都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大？
（2）“都市蚂蚁”车以5m/s的速度在公路上匀速行驶时，受到的阻力是车总重的0.4倍，则发动机的输出功率多大？
（3）科技社团的同学想将此车改造成“水陆两栖蚂蚁车”，若该车密封良好，请通过计算判断它能否浮在水面上？若能，它露出水面的体积是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：“都市蚂蚁”车对水平路面的压力：

F=G总=（m车+m人）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5×103N，

对水平路面的压强：

p= = =2.5×105Pa；

（2）解：因“都市蚂蚁”车匀速行驶时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，

所以，发动机的牵引力：F′=f=0.4G总=0.4×5×103N=2×103N，

发动机的输出功率：

P= = =F′v=2×103N×5m/s=1×104W；

（3）解：“都市蚂蚁”车浸没水中时受到的浮力：

F浮=ρ水gV车=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.75m3=7.5×103N，

因F浮＞G总，

所以，“都市蚂蚁”车可以浮在水面上，

当“都市蚂蚁”车漂浮时，受到的浮力：F浮′=G总=5×103N，

由F浮=ρ水gV排得，排开水的体积：

V排′= = =0.5m3，

车露出水面的体积：V露=V车﹣V排′=0.75m3﹣0.5m3=0.25m3．

【解析】（1）“都市蚂蚁”车对水平路面的压力等于自身和标准承载的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，利用p= 求出车对水平路面的压强；（2）“都市蚂蚁”车以5m/s的速度在公路上匀速行驶时处于平衡状态，发动机的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据P= = =Fv求出发动机的输出功率；（3）根据阿基米德原理求出车完全浸没时受到的浮力，然后与自身的重力相比较确定车漂浮，根据物体的漂浮条件求出受到的浮力，再根据阿基米德原理求出排开水的体积，车的总体积减去排开水的体积即为露出水面的体积．