Question

用一根长为L、重为G₀的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（　　）

• A．G₀+（

  aG

  3L

  ）
• B．G₀+（

  aG

  L

  ）
• C．（

  G0

  2

  ）+（

  aG

  6L

  ）
• D．（

  G0

  2

  ）+（

  aG

  12L

  ）

Answer 1

分析：由题可知，铁棒的重力提供一部分阻力，作用点在铁棒的重心上，阻力臂为L₂；铁棒插入物体底部，物体重力的一半提供阻力，阻力臂是L₁；力F提供动力，动力臂为L，当力F垂直于杠杆时，动力最小，根据杠杆平衡条件可以求解．

解答：解：在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：
动力臂越大，动力越小，如图所示，当力F垂直于铁棒时，
力F的力臂是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小；
铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，
即铁棒重力G₀的力臂L₂=

L

2

，物体提供的阻力为

G

2

，力臂L₁=

a

3

；
由杠杆平衡条件可得：

G

2

×

a

3

+G₀×

L

2

=F×L；
则F=

G0

2

+

aG

6L

；
故选C．

点评：本题是关于杠杆平衡条件的应用，关键点是结合题意：把重物箱撬起一个接近于0°的角度，准确找出阻力臂和动力臂．由于解题时需要用到数学上的知识，属于综合性较强的题目．