Question

4．小明和同学们利用棉线、刻度尺、秒表、火柴、一盘新蚊香，蚊香架等器材测量蚊香燃烧的平均速度，他们设计了如下步骤，请你补充完整：
（1）用细线沿蚊香的纹理绕完，用刻度尺测出细线的长度即蚊香的长度L；
（2）将蚊香支在蚊香架上并点燃5min（即t₁），如图所示；
（3）用细线沿剩余蚊香的纹理绕完，用刻度尺测出细线的长度即剩余蚊香的长度L′．
（4）用公式求蚊香燃烧的平均速度，其表达式为v=$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$．
接下来他们进行讨论；
（5）根据蚊香燃烧的速度能否算出剩余蚊香还能燃烧多长时间？能；如果能，其字母表达式为t₂=$\frac{L′}{L-L′}×{t}_{1}$
（6）根据测量能否计算出从晚上10点到早上6点需烧多少盘蚊香？能；如果能，其字母表达式为n=$\frac{240min（L-L′）}{L{t}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）先用细线沿蚊香的纹理绕完，测出细线的长度即蚊香的长度L，再测出其中一段蚊香的长度L₁与燃烧这段蚊香的时间t₁，最后根据速度公式v=$\frac{s}{t}$就会求出蚊香燃烧的速度，蚊香的总长与燃烧的速度的商就为一盘蚊香燃烧的时间．
（2）算出其中一段蚊香的燃烧速度为v=$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$，再由蚊香的总长除以燃烧的速度就可求出一盘蚊香燃烧的时间．

解答 解：由题意得：（1）用细线沿蚊香的纹理绕完，用刻度尺测出细线的长度即蚊香的长度L；
（3）用细线沿剩余蚊香的纹理绕完，用刻度尺测出细线的长度即剩余蚊香的长度L′；
（4）蚊香的燃烧速度为v=$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$，
（5）根据蚊香燃烧的速度，由速度v=$\frac{s}{t}$；
故可以求剩余蚊香燃烧的时间为t₂=$\frac{L′}{\frac{L-L′}{{t}_{1}}}$=$\frac{L′}{L-L′}×{t}_{1}$；
（6）已知燃烧一盘蚊香的时间，由除法可求燃烧读数盘，
n=$\frac{（10-6）×60min}{\frac{L}{v}}$=$\frac{240min}{L}×v$=$\frac{240min}{L}×\frac{L-L′}{{t}_{1}}$=$\frac{240min（L-L′）}{L{t}_{1}}$．
故答案为：（1）用细线沿蚊香的纹理绕完，用刻度尺测出细线的长度即蚊香的长度L；（3）用细线沿剩余蚊香的纹理绕完，用刻度尺测出细线的长度即剩余蚊香的长度L′；（4）$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$；（5）能；$\frac{L′}{L-L′}×{t}_{1}$；（6）能；$\frac{240min（L-L′）}{L{t}_{1}}$．．

点评 本题考查了速度公式及其应用，根据v=$\frac{s}{t}$，要测量蚊香燃烧所用的时间，需测出蚊香的燃烧速度及总长，所以测总长及算出蚊香燃烧的速度是解题的关键．