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演绎式探究------研究空气阻力：
（1）物体在空气中上下运动会受到空气的阻力．一般情况下，半径为r的氢气球以速度v运动时，所受的阻力f与速度v成正比，与半径r的关系可用图甲图象表示．则阻力f与速度v、半径r的关系可表示为：，其中k为常数．
A．f=kvr　　B．f= $数学公式$ 　　C．f=kvr²　　　D．f= $数学公式$
（2）若氢气球在上升过程中体积不变，速度越大，受到的阻力越．
（3）若氢气密度为ρ₀、空气的密度为ρ，气球自静止释放后上升时的v-t图象如图乙所示，设氢气球半径为r且上升过程中体积不变．请推导出速度v_T的表达式：v_T=________．（已知球的体积V_球= $数学公式$ πr³）

解：（1）由图甲可知，f是关于r的二次函数，所以f与r的二次方成正比，又已知f与速度v成正比，所以阻力f与速度v、半径r的关系式可表示为f=kvr2．
（2）由（1）知，半径为r的氢气球以速度v运动时，所受的阻力f与速度v成正比，所以若氢气球在上升过程中体积不变，速度越大，受到的阻力越大．
（3）氢气球在空气中上升时受重力、浮力和阻力的作用．
氢气球受到的重力：G=mg=ρVg= $\text{[math]}$ πr³ρ₀g；
氢气球所受浮力：F_浮=ρVg= $\text{[math]}$ πr³ρg；
由（1）知，当氢气球速度为v_T时，氢气球受到的阻力为：f=kv_Tr²由图乙知，当速度为v_T时，氢气球将匀速上升，此时氢气球所受合力为零，则G+f=F_浮．
$\text{[math]}$ πr³ρ₀g+kv_Tr²= $\text{[math]}$ πr³ρg
解得v_T= $\text{[math]}$
故答案为：（1）；（2）大；（3） $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先根据甲图判断出阻力f与半径r之间的关系，知道图甲是二次函数图象．然后结合阻力与半径的关系便可以得出阻力f与速度v、半径r的关系．
（2）理解（1）中半径为r的氢气球以速度v运动时，所受的阻力f与速度v成正比的含义，即体积不变，速度越大，受到的阻力越大．
（3）对氢气球进行受力分析，它在空气中上升受到重力、浮力和阻力的作用．由图形分析可知，当小球速度达到v_r时便匀速上升，处于平衡状态，此时所受阻力方向竖直向下，G+f=F_浮．将数据代入公式化简即可．
点评：此题探究空气阻力与物体速度、体积之间的关系，通过分析图象得出阻力与速度、体积的关系，同时考查了学生对物体的受力分析及运用所学知识解决问题的能力．

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科目：初中物理 来源： 题型：

演绎式探究：
叶子在研究影响动能大小的因素时，知道动能大小与物体的质量和速度有关．他想继续研究三者之间的关系，于是查阅资料得知：Ek与m、v的关系式Ek=

mv²．
接着她又进行了如下实验：如图所示，将两个相同的小车分别放在两个相同的管道中，然后让速度相同的风和水流分别通过这两个管道2s，小车分别被推动一段距离，实验记录的数据如下表所示：

流体	风	水流
小车被推动的距离/cm	0.3	79

（1）在相同的时间内、相同的面积上，小车从两种不同的能源上获得能量较多的是

水流

．在单位时间内、单位面积上从某种能源中所获得的能量叫做能流密度．这是评价能源优劣的重要指标之一．一般来说，水能的能流密度比风能的能流密度

大

．
（2）若水的流速为v，密度是ρ，请你推导出水能的能流密度A的表达式

ρv³

．

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科目：初中物理 来源： 题型：

（2011?青岛）演绎式探究--探索宇宙：
（1）牛顿认为，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，引力大小F引=k

m1m2

，其中m₁、m₂分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，k=6.67×l0^-11m³/（kg?s²）．可见，当两个物体间的距离增大时，它们之间的引力将变

小

．
当我们用线绳拴着一个小球使它以手为圆心转动时，绳子对小球有一个向圆心拉的力，这个力叫做向心力．这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件．宇宙中的星体也是如此：
子星绕母星（卫星绕行星，行星绕恒星）的运动可以近似地看作是匀速圆周运动（如图），子星受到一个恒定的指向圆心（母星）的向心力，向F心=m

心力的大小，其中m为子星质量，v为子星绕母星匀速运动的速度，r为运动半径（也即两星之间的距离）．并且，向心力的大小等于母星对它的引力F_引．
（2）已知月球绕地球一周所用的时间为T，地月之间的距离为r，请你推导出地球质量M的数学表达式．
（3）已知地球到太阳的距离为1.5×l0¹¹m，一年为3.2×l0⁷s，则太阳的质量为

1.95×10³⁰

kg．

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科目：初中物理 来源： 题型：

（2013?青岛模拟）演绎式探究：
小雨要研究通电导体在磁场中受力的问题．
（1）磁体周围存在磁场，磁场的强弱叫磁感应强度，用B来表示．通电导体在磁场中要受到力的作用．将一段长为L，电流为I的通电导线垂直放入磁感应强度为B的磁场中时，受力F=BIL．说明导体中电流越

大

，导体在磁场中受力越大．
（2）有一段通电直导线，横截面积为S，单位体积含有n个自由电荷，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速度为v，则t时间内通过导体横截面积A的总电荷数N=

Snvt

．
导体内电流的大小称为电流强度，是指单位时间内通过导体某一横截面积的电荷量，即I=Q/t，则通过上述导体的电流为I=Q/t=

Snvq

．
若这段通电导线长为L，将其垂直放入磁感应强度为B的磁场中，受到的力F=

BLSnvq

．
从微观上看，上述力F相当于每个运动自由电荷受力的共同结果，则该导体内平均每个自由电荷受力大小F_单=

Bvq

．

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科目：初中物理 来源： 题型：

（2013?青岛模拟）演绎式探究：
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℃^-1

．
（3）已知铁的线胀系数为1.2×10 ^-5，两根电话线杆间的距离为50米，工人师傅在夏天气温为30℃时架设电话线，若冬天最低可能降到-20℃，通过计算说明，两根电线杆之间架设电话线时，应多预留多长的铁丝电话线？

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（2011?和平区二模）演绎式探究：

（l）磁感应强度：
磁体和通电导体周围存在着磁场，磁场的强弱用物理量磁感应强度B来表示．B越大说明磁场越强：
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可见，电量q和半径r不变时，圆环转动越快，圆心O点的磁场越

强

．
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现在，有-个半径为R的薄圆盘（厚度不计），在圆盘中均匀分布着电器为Q的电荷（图乙），圆盘绕中心轴每秒转动n圈，则整个圆盘在圆心O点的磁感应强度大小为多少？请你推导出其表达式．
建议：你可以参考下面的思路解决这个问题．
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若将这个圆环取出来，并将它展开，可以近似看作是一个宽度为△r的长方形（圈丁）．该长方形的面积为△S=

2πr△r

，则圆环所带的电量为q=

2Qr△r

．这样，该圆环在圆心0点的磁感应强度大小为△B=

4πknQ△r

．整个圆盘在O点的磁感应强度大小B为这100个圆环在O点的磁感应强度大小△B之和，也即：B=

4πknQ

．

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