Question

4．小明骑车在某段平直的水平路面上由静止开始运动，共用时12s．小明重450N，自行车重250N，轮子与地面的总接触面积是2×10^-3m²．如图是速度v随时间t变化的关系图象，小明在t=7s时刚好到达这段路段的中点．如图是动力F随时间t变化的关系图象．

（1）请问小明骑自行车在水平面行驶时，对地面的压强为多少？
（2）在7～12s内，自行车所受的摩擦阻力是多少？自行车克服摩擦阻力做了多少功？此时功率是多少？
（3）自行车在0～7s内的平均速度是多少？（保留小数点后两位）

Answer 1

分析 （1）小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压力等于小明与自行车的重力之和，又知轮子与地面的总接触面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强大小；
（2）观察速度-时间图象，电动自行车在0～7s速度越来越快，7～12s，速度不再变化；观察牵引力-时间图象，在7～12s牵引力大小不变，由于电动车匀速运动，牵引力等于摩擦力，求出摩擦力的大小；根据v=$\frac{s}{t}$求出7～12s内行驶的路程，利用W=fs可求得电动车克服摩擦力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（3）根据题意求出0～7s通过的路程，利用v=$\frac{s}{t}$计算平均速度．

解答 解：
（1）小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压力：
F=G_总=G_小明+G_车=450N+250N=700N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=3.5×10⁵Pa；
（2）由v-t图象可知，自行车在7～12s做匀速直线运动，速度v=6m/s，
由F-t图象可知，在7～12s自行车的动力F=30N，
根据二力平衡条件可知，自行车所受的摩擦阻力：f=F=30N；
在7～12s自行车行驶的时间t=12s-7s=5s，
在7～12s自行车行驶的路程：s=vt=6m/s×5s=30m，
自行车克服摩擦阻力做功：W=fs=30N×30m=900J，
此时的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{900J}{5s}$=180W；
（3）7～12s内自行车行驶的路程：s=30m，
小明在t=7s时刚好到达这段路程的中点，
所以，0～7s通过的路程s′=s=30m，
自行车在0～7s内的平均速度v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{30m}{7s}$≈4.29m/s．
答：（1）请问小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压强为3.5×10⁵Pa；
（2）在7～12s内，自行车所受的摩擦阻力是30N；自行车克服摩擦阻力做功900J；此时功率是180W；
（3）自行车在0～7s内的平均速度是4.29m/s．

点评 本题考查了压强的大小计算、二力平衡条件的应用、速度公式及其应用、功和功率的计算等，关键是读懂图象，并能从图象中获得相关信息加以计算．