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6.现有质量均为m的甲、乙两种金属,密度分别为ρ1、ρ2(ρ1<ρ2).按一定比例混合后,平均密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$,求混合后的最大质量为($\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$+1)m(不考虑混合后的体积变化)

分析 合金的体积等于两金属的体积之和,合金的质量等于两金属的质量之和,根据密度公式分别求出两金属等质量和等体积混合时合金的密度,即可判断合金混合的方式,然后结合两金属的质量即可得出答案.

解答 解:合金的密度:
ρ=$\frac{{m}_{合}}{{ρ}_{合}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$;
当两金属等质量m混合时,合金的密度:
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{m+m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2}{\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$;
当两金属等体积V混合时,合金的密度:
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{V+V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$;
综上可知,要使得平均密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$,两金属应等体积混合;
因ρ1<ρ2,且原来两金属的质量相等,
所以,金属甲的体积大于金属乙的体积,
要使得混合后的质量最大,则乙金属全部用完,甲金属有剩余,
则两金属混合后的最大质量为:
m=m′+m=ρ1V1′+m=ρ1V2+m=ρ1$\frac{m}{{ρ}_{2}}$+m=($\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$+1)m.
故答案为:($\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$+1)m.

点评 本题考查了有关混合物质密度的计算,关键是知道两金属等质量混合时合金的密度为ρ=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$、等体积混合时合金的密度为ρ=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$.

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(2)如表所示,是“研究杠杆平衡条件”实验记录结果.
次数动力F1/N动力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm
11824
228116
321238
(3)小辉分析数据得出的杠杆平衡的条件是:“动力×动力作用点到支点的距离=阻力×阻力作用点到支点的距离”.小石分析数据得出的杠杆平衡的条件是:“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.你认为小石的结论正确.为了帮助验证正确的结论,可以将图中的F1改用弹簧测力计来拉,在实验中不改变拉力的作用点,而改变拉力的方向(此2空选填“作用点”、“大小”或“方向”),仍使杠杆在水平位置平衡时,将发现F1•OA≠F2•OB(选填“=”或“≠”),即可证明正确的结论.

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