Question

如图所示，圆柱形容器甲、乙的底面积分别为4×l0^-2米²和10^-2米²，甲容器中盛有0.2米高的水，乙容器中盛有0.1米高的水．求：
①甲容器中水的质量m_甲．
②乙容器底部所受水的压强p_乙．
⑤若从甲容器中抽水至乙容器中，当两容器底部所受水的压强相等时，甲容器中水面下降的高度△h_甲．

Answer 1

解：①V_甲=S_甲h_甲=4×10^-2m²×0.2m=8×10^-3m³，
∵ρ=，
∴m_甲=ρ_水V_甲=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg；
②p_乙=pgh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③因为水从甲容器中抽至乙容器中，
所以△V _甲=△V_乙；又因为S_甲=4S_乙，所以甲容器中水面下降高度为乙容器中水面升高高度四倍．
∵=，
∴ρg（h_甲-△h_甲）=pg（h_甲+4△h_甲），
则△h_甲=0.02m．
答：①甲容器中水的质量m_甲为8kg；
②乙容器底部所受水的压强p_乙为980Pa；
⑤甲容器中水面下降的高度△h_甲为0.02m．
分析：①已知甲容器的底面积和水的深度可求得水的体积，利用ρ=可求得甲容器中水的质量；
②根据p=ρgh求得乙容器底部所受水的压强；
③因为水从甲容器中抽至乙容器中，所以△V _甲=△V_乙；又因为S_甲=4S_乙，所以甲容器中水面下降高度为乙容器中水面升高高度四倍．利用压强相等可计算甲容器中水面下降的高度．
点评：本题考查液体压强和密度公式的应用，关键是明确甲容器中水面下降高度为乙容器中水面升高高度四倍，然后再利用当两容器底部所受水的压强相等时，列出等式求得甲容器中水面下降的高度．