Question

某城市决定用一种特殊的合金材料为一见义勇为的英雄人物浇铸塑像．塑像高为1.75m，设计时先用同样的金属材料浇铸了一个按比例缩小的小样，测得小样17.5cm，质量为700g．那么，英雄塑像的成品质量是多少千克？

Answer 1

解：塑像高为 h₁=1.75m，缩小的小样的高度 h₂=17.5cm=0.175m．
高度之比为h₁：h₂=10：1，则体积之比为V₁：V₂=1000：1；
由于材料相同，则密度相同，即：ρ₁：ρ₂=1：1；
因此质量之比为：m₁：m₂=ρ₁V₁：ρ₂V₂=V₁：V₂=1000：1；
已知小样的质量 m₂=700g=0.7kg，则成品的质量 m₁=1000m₂=700kg．
答：英雄塑像的成品质量是700kg．
分析：首先求出成品和小样的高度比，进而推算出成品和小样的体积比（按比例缩小时，长、宽、高同时缩小）；由于两种塑像的材料相同，即密度相同，那么它们的质量比就等于体积比；已知小样的质量，代值计算即可．
点评：考查了密度一定时，体积与质量的关系．密度一定是此题的隐含条件；推算出两个雕像的体积比是解题的关键．