Question

【题目】某电热水器具有加热和保温功能，其工作原理如图甲所示。其中控制电路中的电磁铁线圈电阻不计，R为热敏电阻，热敏电阻中允许通过的最大电流Ig＝15mA，其阻值R随温度变化的规律图象如图乙所示，电源电压U恒为6V，当电磁铁线圈中的电流I＞8mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点a、b接触，加热电路接通：当电磁铁线圈中的电流I≤8mA时，继电器上方触点c接触，保温电路接通，热敏电阻R和工作电路中的三只电阻丝R1、R2、R3，均置于储水箱中，U2＝220V，加热时的功率P加热═2200W，保温时的功率P保温＝110W，加热效率η＝90%，R2＝2R1，水的比热容，c水＝4.2×103J/（kg℃），水箱内最低温度为0℃。

（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0的阻值至少为多大？若R0为该值，试求热水器刚开始保温时水的温度。

（2）电阻丝R1、R2、R3的阻值分别为多少欧姆？

（3）该热水器在加热状态下，将44kg、20℃的水加热到50℃需要多少时间？

Answer 1

【答案】（1）450Ω；70℃。（2）33Ω、66Ω、374Ω；（3）2800s。

【解析】

（1）．由题意可知，热敏电阻中允许通过的最大电流I0＝15mA，电源电压U1＝6V，

控制电路中最小值：

R总小＝=＝400Ω，

当水箱内最低温度为0℃时，热敏电阻阻值最小，R最小，

R最小＝100Ω。

保护电阻R0的最小值，保护电阻阻值至少为：

R0＝R总小﹣R最小＝400Ω﹣100Ω＝300Ω，

热水器刚开始保温时，控制电路中的总电阻：

R总＝=＝750Ω，

热敏电阻的阻值为：

R＝R总﹣R最小＝750Ω﹣300Ω＝450Ω，

由图乙可知，此时水温为70℃；

（2）．由题意和电路图知：衔铁被吸下时，R1、R2并联，电热水器处于加热状态，

P加热＝+＝2200W，且R2＝2R1，

所以+＝2200W，

＝2200W，

＝2200W，

解得：R1＝33Ω，

R2＝2R1＝2×33Ω＝66Ω；

根据题意可知，电磁继电器上方触点和触点c接通时，电热水器处于保温状态，则由电路图知，此时R2、R3串联，

根据电阻的串联特点和欧姆定律可得保温功率：

P保温＝＝110W，即＝110W，

解得：R3＝374Ω；

（3）．水吸收的热量：

Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg℃）×44kg×（50℃﹣20℃）＝5.544×106J：

根据热效率公式η＝可得，

加热电路消耗的能量：

W＝＝＝6.16×106J，

加热时间：

t＝=＝2800s。

答：（1）．为使控制电路正常工作，保护电阻R0的阻值至少为450Ω；

若R0为该值，热水器刚开始保温时水的温度为70℃。

（2）．电阻丝R1、R2、R3的阻值分别为33Ω、66Ω、374Ω；

（3）．该热水器在加热状态下，将44kg、20℃的水加热到50℃需要2800s。